Question

如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那個正三角形；第二次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了

40

個三角形，去掉的所有三角形的邊長之和是

12

3

16

．

Answer 1

分析：根據(jù)題干，第一次去掉1個三角形，得到3個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×

1

2

；
第二次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×3×

1

4

；第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長為9×3×

1

8

；
第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長為27×3×

1

16

；據(jù)此把四次去掉的三角形的個數(shù)加起來就是去掉的三角形的總個數(shù)，再把去掉的邊長加起來，即可求出去掉的所有的三角形的邊長之和，即可解答問題．

解答：解：第一次去掉1個三角形，得到3個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×

1

2

；
第二次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×3×

1

4

；
第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長為9×3×

1

8

；
第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長為27×3×

1

16

；
所以，四次共去掉1+3+9+27=40（個）小三角形，
去掉的所有三角形的邊長之和是：3×

1

2

+9×

1

4

+27×

1

8

+81×

1

16

=12

3

16

．
答：一共去掉了40個三角形，去掉的所有三角形的邊長之和是 12

3

16

．
故答案為：40；12

3

16

．

點評：解答此題的關鍵是根據(jù)切割的方法，得出每次去掉的三角形的個數(shù)和它們的邊長．