Question

9．計算：$\frac{1+2}{2}$×$\frac{1+2+3}{2+3}$×$\frac{1+2+3+4}{2+3+4}$×…×$\frac{1+2+…+2001}{2+3+…+2001}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根據(jù)高斯求和公式變形后，通過分子分母約分即可簡算．

解答 解：$\frac{1+2}{2}$×$\frac{1+2+3}{2+3}$×$\frac{1+2+3+4}{2+3+4}$×…×$\frac{1+2+…+2001}{2+3+…+2001}$．
=$\frac{2×3÷2}{2}$×$\frac{3×4÷2}{5×2÷2}$×$\frac{4×5÷2}{6×3÷2}$×…×$\frac{2001×2002÷2}{2003×2000÷2}$
=$\frac{2×3}{2}$×$\frac{3×4}{2×5}$×$\frac{4×5}{3×6}$×$\frac{5×6}{4×7}$×…$\frac{2000×2001}{1999×2002}$×$\frac{2001×2002}{2000×2003}$
=$\frac{3}{2}$×4×$\frac{2001}{2003}$
=$\frac{12006}{2003}$

點評 本題先觀察數(shù)據(jù)的變化特點，然后套用高斯求和公式解答．高斯求和相關(guān)公式：末項=首項+（項數(shù)-1）×公差，項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1，首項=末項-（項數(shù)-1）×公差．