Question

15．把$\frac{7}{22}$化成小數(shù)后，小數(shù)點后面50位各數(shù)位字的和是多少？

Answer 1

分析 $\frac{7}{22}$=0.318181818…這是混一個循環(huán)小數(shù)，從第二位小數(shù)開始循環(huán)，循環(huán)節(jié)是18，每2個數(shù)字一個循環(huán)，再求出小數(shù)點后面（50-1）位里面有多少個2，就有多少個（1+8），再根據(jù)余數(shù)，確定最后余下的數(shù)字是幾，進而根據(jù)小數(shù)的第一位3，解決問題．

解答 解：$\frac{7}{22}$=0.318181818…
0.318181818…從第二位小數(shù)開始循環(huán)，循環(huán)節(jié)是18，
（50-1）÷2
=49÷2
=24…1
余數(shù)是1，第50位小數(shù)是1，則這50位小數(shù)的和是：
（1+8）×24+3+1
=9×24+3+1
=216+3+1
=219+1
=220
答：小數(shù)點后面50位各數(shù)位字的和是220．

點評 考查了算術(shù)中的規(guī)律，此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．