Question

一列數(shù)1，2，4，5，10，11，22，23，46，47…，它形成的規(guī)律：第2個(gè)數(shù)等于第1個(gè)數(shù)加1的和，第3個(gè)數(shù)等于第2個(gè)數(shù)的2倍，第4個(gè)數(shù)等于第3個(gè)數(shù)加1的和，第5個(gè)數(shù)等于第4個(gè)數(shù)的2倍，…，如此繼續(xù)下去，得到上面的一列數(shù)，那么，第2006個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是________．

Answer 1

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分析：此題要求的是這個(gè)數(shù)列的第2006個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字，那么可以從觀察這個(gè)數(shù)列的個(gè)位數(shù)字入手討論，把這個(gè)數(shù)列繼續(xù)排列出來為：1，2，4，5，10，11，22，23，46，47，94，95，190，191，…，不難發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)列中除了前兩個(gè)數(shù)字1和2之外，其他的各個(gè)數(shù)字的個(gè)位數(shù)字有這樣一個(gè)規(guī)律：4，5，0，1，2，3，6，7，八個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，那么第2006個(gè)數(shù)字，這里就相當(dāng)于第2004個(gè)數(shù)字了，利用上述循環(huán)周期特點(diǎn)，即可解決問題．
解答：根據(jù)題干分析可得：
除去數(shù)列中的1，2之外，從第三個(gè)數(shù)字開始，各個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字八個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)，即按4，5，0，1，2，3，6，7，為循環(huán)周期；
（2006-2）÷8=250…4，
所以第2006個(gè)數(shù)字是第251周期的第四個(gè)數(shù)字，與第一周期的第四個(gè)數(shù)字相同，是1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：此題是一個(gè)較為復(fù)雜的數(shù)列關(guān)系，這里只要抓住數(shù)列中的數(shù)字的個(gè)位數(shù)字的特點(diǎn)，找出循環(huán)周期即可解決問題．