Question

將一個四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個新的四位數(shù)．如果新數(shù)比原數(shù)大7992，那么所有符合這樣條件的四位數(shù)中原數(shù)最大的是

1999

．

Answer 1

分析：設(shè)原四位數(shù)為 a，b，c，d．（a，b，c，d 為 0-9的整數(shù)，a≠0），d必定大于a，且a和d均不為0，千位數(shù)相減：d-a=7不成立，因為，個位數(shù)相減10+a-d=2，即，d-a=8；此時只有一種組合，即a=1，d=9，此結(jié)果為固定；再看b和c；從十位數(shù)看，b-1-c=9，可簡化為b-c=10，則b=c；從百位數(shù)看，c-1-b=9，可簡化為c-b=10，也支持b=c，此時要想原數(shù)最大，在a、d值已固定的情況下，則唯使b、c，最大即可，即b=c=9，即原數(shù)為1999．

解答：解：設(shè)原四位數(shù)為 a，b，c，d．（a，b，c，d 為 0-9的整數(shù)，a≠0），d必定大于a，且a和d均不為0，千位數(shù)相減；因為d-a=7不成立，因為，個位數(shù)相減10+a-d=2，所以d-a=8
此時只有一種組合，即a=1，d=9，此結(jié)果為固定；
再看b和c；從十位數(shù)看，b-1-c=9，
所以b-c=10，則b=c；
從百位數(shù)看，c-1-b=9，
所以c-b=10，也支持b=c，
要想原數(shù)最大，在a、d值已固定的情況下，
則唯使b、c，最大即可，即b=c=9，
故答案為：1999．

點評：對于這類問題，一般采取設(shè)數(shù)法解答．