Question

將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)．現(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)M，它比新數(shù)中最大的小7956，比新數(shù)中最小的大396．求這個(gè)四位數(shù)，并簡(jiǎn)述理由．（M的四個(gè)數(shù)碼可以相同，但不含數(shù)碼0）．

Answer 1

分析：沒(méi)有數(shù)字0，所以所組成的所有數(shù)都是四位數(shù)，而且最大的四位數(shù)比最小的四位數(shù)多7965+396=8352，然后根據(jù)最大數(shù)與最小數(shù)的差進(jìn)行推理求解．

解答：解：設(shè)組成的最大四位數(shù)為x，則x=M+7956
設(shè)組成的最小四位數(shù)為y，則y=M-396
x-y=7956+396=8352
兩個(gè)四位數(shù)相減，差的最高位是8，則x的最高位數(shù)位就是9，y的最高位是數(shù)字是1．
所以，x的最低位是1，y的最高位是9．
由于兩數(shù)的最高位是9和1，差為8，所以x的千位沒(méi)有退位，所以x的百位數(shù)字大于y的百位數(shù)字，同樣推出，x的十位上的數(shù)字小于y十位上的數(shù)字．而且x的十位和百位都在計(jì)算過(guò)程中退位，所以通過(guò)逐個(gè)試，判斷出另外兩個(gè)數(shù)是9和5，所以這四個(gè)數(shù)組成的最大數(shù)是9951；
所以9951-7956=1995．
答：M的值是1995．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是找出最大的四位數(shù)比最小的四位數(shù)8352，再由此根據(jù)加減法的進(jìn)退位情況進(jìn)行推理．