Question

有一個30項的等差數列，和為3675，它的每一項都是自然數，那么其中最大的一項的最大值是多少？

Answer 1

考點：等差數列

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：設最大數為a．最小數為b，根據高斯求和公式可知，（a+b）×30÷2=3675，可得，a+b=245．又因為該數為30個，所以b-a能被29整除．據此解答即可．
29*8=232，為雙，不行，所以29*7=203，即b-a=203．
a+b=245，b-a=203，兩式相加，2b=448，b=224．
所以，最大值為224．所以該數列為21、28、35、42、…210、217、224

解答： 解：設最大數為a．最小數為b，根據高斯求和公式可知，
（a+b）×30÷2=3675，
可得a+b=245．
又因為該數為30個，所以b-a能被29整除．
29×8=232，為偶數，不行．
29×7=203，即b-a=203．
a+b=245，
b-a=203，兩式相加，
2b=448，b=224．
所以，最大值為224．

點評：首先根據高斯求和公式：（首項+尾項）×項數÷2=等差數列和列出關系式進行分析是完成本題的關鍵．