Question

如果

.

5555555AB3333333

=77×■，其中■是自然數(shù)，則

.

AB

=

 

．

Answer 1

考點：位值原則

專題：計算問題（巧算速算）

分析：根據(jù)題意，可得

.

5555555AB3333333

是7、11的倍數(shù)；然后根據(jù)是7、11的倍數(shù)的特征：若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除；把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么原來這個數(shù)就一定能被11整除；求出

.

AB

即可．

解答： 解：根據(jù)題意，可得

.

5555555AB3333333

是7、11的倍數(shù)；
因為

.

5555555AB3333333

是11的倍數(shù)，
所以（3+3+3+3+A+5+5+5）-（3+3+3+B+5+5+5+5）=A-B-2是11的倍數(shù)，
則A-B=2…①；
又因為

.

5555555AB3333333

是7的倍數(shù)，
所以5555555AB333333-3×2=5555555AB333327，
5555555AB33332-7×2=5555555AB33318，
5555555AB3331-8×2=5555555AB3315，
5555555AB331-5×2=5555555AB321，
…，
可得5555555AB-6能被7整除…②，
由①②，可得A=3，B=1，
所以

.

AB

=31．
故答案為：31．

點評：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握能被7、11整除的數(shù)的特征．