Question

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中有一種運(yùn)算叫乘方運(yùn)算．如2×2記作2²=4；2×2×2記作2³=8；
2×2×2×2記作2⁴=16．以此類推，

2×2×2×…×2

n個(gè)

記作2ⁿ，n為非零自然數(shù)．在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明要求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

210

的值，設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形．①請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

210

的值為

1023

1024

．②請(qǐng)你利用圖2再設(shè)計(jì)一個(gè)能求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

210

的值的幾何圖形．

Answer 1

分析：此題要結(jié)合圖形分析計(jì)算其面積和的方法是總面積減去剩下的面積．

解答：解：（1）根據(jù)給出的式子得出：1-

1

210

=

1023

1024

，

（2）如圖

等．

故答案為：

1023

1024

．

點(diǎn)評(píng)：（1）此題結(jié)合圖形觀察發(fā)現(xiàn)，計(jì)算面積和的時(shí)候，運(yùn)用總面積減去剩下的面積非常簡(jiǎn)便．
（2）只要是按照?qǐng)D形的對(duì)稱軸進(jìn)行折疊均可．