Question

求下列各組數的最大公因數和最小公倍數．

24和36

48和54

65和78．

Answer 1

分析：（1）對于一般的（2）兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公約數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解答；
（3）10和9是互質數，是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積；

解答：解：24=2×2×2×3，
36=2×2×3×3，
所以24和36的最大公因數為：2×2×3=12；
最小公倍數為：2×2×2×3×3=72；

48=2×2×2×2×3，
54=2×3×3×3，
所以48和54的最大公因數：2×3=6，
最小公倍數為：2×2×2×2×3×3×3=432；

因為65和78是互質數，所以65和78最大公因數是1，
最小公倍數是：65×78=5070．

點評：此題主要考查了求兩個數的最大公因數：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數，兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．