Question

（2012?東城區(qū)模擬）20ⁿ是2001×2000×1999×…×3×2×1的因數(shù)，自然數(shù)n最大可以是

499

．

Answer 1

分析：20ⁿ=（2×2×5）ⁿ=2ⁿ×2ⁿ×5ⁿ，其中2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中能分解出來的2的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于5的個(gè)數(shù)，所以2001×2000×1998×…×3×2×1中最多能分解出多少個(gè)5也就是n的最大值，2001內(nèi)含5的400個(gè)，在這400個(gè)里又含5（也就是含5×5）的有400÷5=80，同理又含5的有80÷5=16…所以（2001÷5）+（2001÷25）+（2001÷125）+（2001÷625）=400+80+16+3=499，即自然數(shù)n最大可以是499．

解答：解：20ⁿ=（2×2×5）ⁿ=2ⁿ×2ⁿ×5ⁿ，
其中2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中能分解出來的2的個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于5的個(gè)數(shù)，
所以2001×2000×1998×…×3×2×1中最多能分解出多少個(gè)5也就是n的最大值，
（2001÷5）+（2001÷25）+（2001÷125）+（2001÷625）=400+80+16+3=499，
故答案為：499．

點(diǎn)評(píng)：這道題實(shí)際上是求2001×2000×1999×1998×…×3×2×1中5的個(gè)數(shù)，求出5的個(gè)數(shù)即是自然數(shù)n最大值．