Question

在三角形ABC中，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1厘米為半徑在三角形內(nèi)畫弧，得到三個(gè)扇形．
（1）如果∠A=115°，∠B=40°，∠C=25°，求這三個(gè)扇形的周長(zhǎng)和．
（2）若不給三個(gè)角的角度，試求周長(zhǎng)和．
（3）若果將三角形ABC換成任意凸N邊形（既滿足內(nèi)角和=180×（n-2），求這N個(gè)扇形的周長(zhǎng)和．

Answer 1

解：（1）3.14×1×2×+1×6，
=3.14+6，
=9.14（厘米）．
答：這三個(gè)扇形的周長(zhǎng)和是9.14厘米．

（2）3.14×1×2×+1×6，
=3.14+6，
=9.14（厘米）．
答：周長(zhǎng)和是9.14厘米．

（3）3.14×1×2×+1×2n，
=3.14n-6.28+2n，
=5.14n-6.28（厘米）．
答：這N個(gè)扇形的周長(zhǎng)和是（5.14n-6.28）厘米．
分析：（1）根據(jù)扇形的周長(zhǎng)公式：C=弧長(zhǎng)+2r，列式計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，由乘法分配律可知這三個(gè)扇形的周長(zhǎng)和是半徑為1的半圓弧+半徑×6，依此列式計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)N邊形滿足內(nèi)角和是180×（n-2）求解，這N個(gè)扇形的周長(zhǎng)和是半徑為1的圓弧+半徑×2n，依此列式計(jì)算即可求解．
點(diǎn)評(píng)：考查了巧算周長(zhǎng)，本題關(guān)鍵是得到N個(gè)扇形的圓心角的和，從而求出N個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和．