Question

【題目】將一些自然數(shù)排成一列，其中任意相鄰的五個數(shù)之和都等于15．已知第一個數(shù)等于1，第二個數(shù)等于2，第三個數(shù)等于3，第四個數(shù)等于4． 問：

（1）請寫出這個數(shù)列的前十項；

（2）第一百個數(shù)等于多少？

Answer 1

【答案】（1）這個數(shù)列的前十項是：1、2、3、4、5、1、2、3、4、5；（2）5．

【解析】

試題分析：（1）因為1+2+3+4+5=15，所以第五個數(shù)等于5，根據(jù)任意相鄰的五個數(shù)之和都等于15，可以寫出這個數(shù)列的前十項是：1、2、3、4、5、1、2、3、4、5；

（2）由這個數(shù)列的前十項，歸納出這個數(shù)列是按1、2、3、4、5周期性排列的；即5個數(shù)為一個周期，由此即可求出第一百個數(shù)等于多少．

解：（1）因為1+2+3+4+5=15，所以第五個數(shù)等于5；根據(jù)任意相鄰的五個數(shù)之和都等于15，

所以這個數(shù)列的前十項是：1、2、3、4、5、1、2、3、4、5；

答：這個數(shù)列的前十項是：1、2、3、4、5、1、2、3、4、5．

（2）這個數(shù)列是按1、2、3、4、5周期性排列的，即5個數(shù)為一個周期；

100÷5=20（個），即第一百個數(shù)正好排完20個周期，故第一百個數(shù)是5．

答：第一百個數(shù)等于5．