Question

1．用一張長(zhǎng)12厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形紙卷成一個(gè)圓柱，圓柱的側(cè)面積是180平方厘米．當(dāng)圓柱的底面直徑是$\frac{15}{π}$時(shí)，體積比較大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的特點(diǎn)：圓柱的底面周長(zhǎng)是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，圓柱的高是長(zhǎng)方形的寬可知，這個(gè)圓柱的側(cè)面積就是這個(gè)長(zhǎng)方形紙的面積；
（2）以12厘米為底面周長(zhǎng)或以15厘米為底面周長(zhǎng)兩種情況，先得到底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算即可求解．

解答 解：（1）12×15=180（平方厘米）
答：圓柱的側(cè)面積是180平方厘米．

（2）若12厘米為底面周長(zhǎng)，則體積是：
π×（$\frac{12}{2π}$）²×15
=π×$\frac{36}{{π}^{2}}$×15
=$\frac{540}{π}$（立方厘米）

若15厘米為底面周長(zhǎng)，則體積是：
π×（$\frac{15}{2π}$）²×12
=π×$\frac{225}{4π^2}$×12
=$\frac{675}{π}$（立方厘米）
所以當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)是15厘米時(shí)，體積最大，此時(shí)底面直徑是：15÷π=$\frac{15}{π}$（厘米）．
答：圓柱的側(cè)面積是 180平方厘米．當(dāng)圓柱的底面直徑是 $\frac{15}{π}$時(shí)，體積比較大．
故答案為：180；$\frac{15}{π}$．

點(diǎn)評(píng) （1）明確要求圓柱的側(cè)面積即側(cè)面展開(kāi)后長(zhǎng)方形的面積，是解答此題的關(guān)鍵；
（2）考查了圓的周長(zhǎng)和圓柱的體積，圓柱的體積公式：V=πr²h，本題求圓柱的體積要分：①以12厘米為底面周長(zhǎng)；②以15厘米為底面周長(zhǎng)兩種情況討論求解，方能得到正確答案．