Question

求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)
（1）54、27、18
（2）4、9、11
（3）8、9、6
（4）18、12和30
（5）42、63和105．

Answer 1

分析：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系：兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，則最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積；兩個(gè)數(shù)為倍數(shù)關(guān)系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個(gè)數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答：解：（1）54=2×27=3×18，
54是27和18的整數(shù)倍，
所以54、27和18的最小公倍數(shù)是54；

（2）4、9、11互質(zhì)，
所以4、9、11的最小公倍數(shù)是4×9×11=396；

（3）8=2×2×2，
9=3×3，
6=3×2，
所以8、9、6的最小公倍數(shù)是3×2×3×2×2=72；

（4）18=3×2×3，
12=3×2×2，
30=3×2×5，
所以18、12、30的最小公倍數(shù)是3×2×3×2×5=180；

（5）42=2×3×7，
63=3×3×7，
105=5×3×7，
所以42、63、105的最小公倍數(shù)是3×7×2×3×5=630．

點(diǎn)評(píng)：求最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對(duì)于三個(gè)數(shù)來說：三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．