Question

下面是兩個1989位整數(shù)相乘！

111…11

1989個1

×

111…11

1989個1

問乘積的各位數(shù)字之和是多少．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：在算式中乘9，再除以9，則結(jié)果不變，所以將一個111…11×111…11（1989個1）乘9，另一個除以9，使原式變成999…99（1989個9）×123456790…012345679（共1988位數(shù)），進(jìn)一步計算即可．

解答： 解：

111…11

1989個1

×

111…11

1989個1

=

111…11

1989個1

×9×

111…11

1989個1

÷9
=

999…9

1989個9

×

123456790…012345679

1988位數(shù)

=

( 1000…00 -1)

1989個0

×

123456790…012345679

1988位數(shù)

=

123456790…012345679

1988位

000…0

1989個0

-

123456790…012345679

1988位數(shù)

=

123456790…0123456790

1980位

12345678…987654320

1980位

987654321

1980÷9=220，共有220個123456790，220個987654320，1個12345678，1個987654321
各位數(shù)字和=220×（1+2+3+4+5+6+7+9+0）+220×（9+8+7+6+5+4+3+2+0）+（1+2+3+4+5+6+7+8）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=220×37+220×44+36+45=8140+9680+36+45=17901
答：乘積的各位數(shù)字之和是17901．

點(diǎn)評：解答此題，應(yīng)注意：111111111÷9=12345679，M×999…9（k個9）的數(shù)字和為9×k（其中M≤999…9（k個9）），可以利用上面的性質(zhì)較快獲得結(jié)果．