兩個自然數(shù)的差是5,它們的最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)的差是203,則這兩個數(shù)分別是________和________.

12    17
分析:兩個自然數(shù)的差是5,說明它們的最大公約數(shù)一定是5的因數(shù),5的因數(shù)有1、5,則當最大公約數(shù)是1,兩個數(shù)是互質數(shù);則當最大公約數(shù)是5;因此根據(jù)題意分為兩種情況解答:①兩個數(shù)有公約數(shù)5時;②此兩數(shù)互質時,然后根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義分析找出這兩個數(shù).
解答:①如果兩數(shù)有公約數(shù)5,顯然其最小公倍數(shù)也是5的倍數(shù),最小公倍數(shù)與最大公約數(shù)之差一定是5的倍數(shù),顯然203不是5的倍數(shù),所以第一種情況不符合,那么兩數(shù)互質;
②此兩數(shù)互質時,互質的兩個數(shù)最大公約數(shù)是1,所以這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是:203+1=204;
又因為這兩個數(shù)互質,所以兩數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的積,所以這兩數(shù)相乘為204,將204分解質因數(shù)得:
204=2×2×3×17,
所以這兩個數(shù)分別為12和17這兩數(shù)是12、17;
故答案為;12,17.
點評:本題主要根據(jù)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義,注意分為兩種情況解答:①兩個數(shù)有公約數(shù)5;②兩數(shù)互質.
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