Question

17．在長(zhǎng)方形ABCD-EFGH中，已知從點(diǎn)F出發(fā)的三條棱EF、BF、FG的長(zhǎng)度之比為3：4：3，該長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的總和為80cm，求：
（1）與平面CGHD垂直的棱長(zhǎng)總和；
（2）與平面ABFE平行的棱長(zhǎng)總和．

Answer 1

分析 因?yàn)樵陂L(zhǎng)方體中相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4，及該長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)的總和長(zhǎng)度和從點(diǎn)F出發(fā)的三條棱EF、BF、FG的長(zhǎng)度之比為3：4：3，可求出相交于F點(diǎn)的三條棱EF、BF、FG的長(zhǎng)度．根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對(duì)的）3組，每組4條棱，再根據(jù)長(zhǎng)方體的棱與棱的位置關(guān)系（平行、垂直、異面），直接觀察圖形找出符合條件的棱求出其總和即可解答．

解答 解：80÷4=20
EF長(zhǎng)：20×$\frac{3}{3+4+3}$=20×$\frac{3}{10}$=6（厘米）
BF長(zhǎng)：20×$\frac{4}{3+4+3}$=20×$\frac{4}{10}$=8（厘米）
FG長(zhǎng)：20×$\frac{3}{3+4+3}$=20×$\frac{3}{10}$=6（厘米）
（1）與棱平面CGHD垂直的棱是：棱EH、棱FG、棱BC、棱AD，其長(zhǎng)度和是：6+6+6+6=24（厘米）．
答：與平面CGHD垂直的棱長(zhǎng)總和是24厘米．
（2）與平面ABFE平行的棱是：棱GC、棱GH、棱CD、棱HD，其長(zhǎng)度和是：8+6+8+6=28（厘米）
答：與平面ABFE平行的棱長(zhǎng)總和是28厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查比的應(yīng)用和長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用．