Question

（1）在圖中找到A（1，7）B（1，3）C（7，3）D（3，7）四個(gè)點(diǎn)，并連接成一個(gè)

 

形．
（2）以圖中A′（15，7）點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)，按1：2畫出四邊形ABCD縮小后的圖形，并標(biāo)上A′B′C′D′．∠B′C′D′=

 

°．
（3）如果圖中每一個(gè)小正方形的面積是4，則四邊形A′B′C′D′以A′B′為軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體圖形的體積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)對與位置,圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,圖形的放大與縮小

專題：立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算,圖形與變換,圖形與位置

分析：（1）根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個(gè)數(shù)字表示列，第二個(gè)數(shù)字表示行，即可分別表示出“A”、“B”、“C”、“D”所在的位置，用線把A、B、C、D四點(diǎn)連結(jié)起來即可發(fā)現(xiàn)是一個(gè)直角梯形；
（2）找出所畫梯形的上底、下底與高，數(shù)出有幾個(gè)格，把它們分別除以2，就得到縮小后梯形的上底、下底與高，然后畫出即可；用量角器即可測量出∠B′C′D′的度數(shù)；
（3）每一個(gè)小正方形的面積是4，則每一個(gè)小正方形的邊長為2，四邊形A′B′C′D′以A′B′為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的立體圖形是一個(gè)圓臺，它的體積等于底面半徑為3×2=6，高為3×2=6的圓錐的體積減去底面半徑為1×2=2，高為1×2=2的圓錐的體積，據(jù)此利用圓錐的體積公式即可解決．

解答： 解：畫圖如下：
（1）由圖可知A、B、C、D四點(diǎn)連結(jié)起來得到一個(gè)直角梯形；
（2）量得∠B′C′D′=45°；


（3）圖中每一個(gè)小正方形的面積是4，
所以圖中每一小格的長度為2；
四邊形A′B′C′D′以A′B′為軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體圖形的體積是：

1

3

×3.14×6²×6-

1

3

×3.14×2²×2
≈226.08-8.37
=217.71；
答：四邊形A′B′C′D′以A′B′為軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體圖形的體積約是217.71．
故答案為：（1）直角梯；（2）45；（3）217.71．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)對表示位置的方法、圖形的放大與縮小作圖、以及立體圖形的體積的求法，較為復(fù)雜．