Question

2+4=2×（2+1）
2+4+6=3×（3+1）
 2+4+6+8=□×（□+1）
利用以上規(guī)律回答下列問題：
（1）2到16的偶數(shù)和是多少？
（2）44到122的偶數(shù)和是多少？

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數(shù)偶數(shù)問題

分析：認真計算，2+4=2×（2+1），2+4+6=3×（3+1），…找出規(guī)律，2+4+6+8+…+2n=（2+2n）×n÷2
=n（n+1）（根據(jù)高斯求和），得到2+4+6+8的值．
（1）找到2到16的偶數(shù)偶數(shù)個數(shù)，代入計算即可求解；
（2）先計算2到122的和，再計算2到42的和，相減即可．

解答： 解：2+4+6+8=4×（4+1）
（1）2到16的偶數(shù)有
16÷2=8（個），
所以：
2+4+6+8+10+12+14+16
=8×（8+1）
=8×9
=72
答：2到16的偶數(shù)和是72．

（2）2到122的偶數(shù)有：
122÷2=61（個），
2到42的偶數(shù)有：
42÷2=21（個）
2+4+6+…+122-（2+4+6+…42）
=61×（61+1）-21×（21+1）
=61×62-21×22
=3782-464
=3318
答：44到122的偶數(shù)和是3318．
故答案為：4，4

點評：考查了“式”的規(guī)律，此題由易到難的分析了等差數(shù)列的求和公式．