Question

求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：根據(jù)對稱性可知三角形BDE的面積等于三角形BDF的面積，可用S₁表示；三角形CFD面積可用S₂表示；三角形BFD與三角形CFD，分別以BF、CF為底時(shí)，則高相同，根據(jù)三角形的面積公式S=

1

2

×底×高，求出三角形BFD與三角形CFD面積的比值，進(jìn)而得出S₁與S₂的關(guān)系為：S₁=

3

2

S₂，再根據(jù)三角形BCE的面積=2S₁+S₂，求出三角形CFD面積S₂；再根據(jù)：陰影部分的面積=三角形ACF的面積-三角形CFD面積，解答即可．

解答： 解：根據(jù)對稱性可知三角形BDE的面積等于三角形BDF的面積，可用S₁表示；三角形CFD面積可用S₂表示；
因?yàn)槿�角形BFD與三角形CFD，分別以BF、CF為底時(shí)，則高相同，
所以

S1

S2

=

1 2 ×3×h

1 2 ×2×h

=

3

2

，則S₁=

3

2

S₂，
因?yàn)槿�角形BCE的面積=2S₁+S₂，即

1

2

×5×3=2×

3

2

S₂+S₂，
所以S₂=1.875
陰影部分的面積=三角形ACF的面積-三角形CFD面積；

1

2

×（5-3）×5-1.875
=5-1.875
=3.125
答：陰影部分的面積是3.125

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式S=

1

2

×底×高，求出S₁與S₂的關(guān)系，進(jìn)而求出S₂的值．