Question

1

1 30 + 1 31 +…+ 1 39

的整數(shù)部分是多少？

3

．

Answer 1

分析：設(shè)

1

1 30 + 1 31 +…+ 1 39

=S，因?yàn)?span id="bnzbwr2" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＜

1

30

×10=

1

3

，

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＞

1

39

×10=

10

39

，所以

10

39

＜

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＜

1

3

，從而有3＜S＜

39

10

，即3＜S＜3.9．從而推出S的整數(shù)部分為3．

解答：解：設(shè)

1

1 30 + 1 31 +…+ 1 39

=S，

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＜

1

30

×10=

1

3

，

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＞

1

39

×10=

10

39

，
所以

10

39

＜

1

30

+

1

31

+…+

1

39

＜

1

3

，
從而有3＜S＜

39

10

，即3＜S＜3.9，
因此S的整數(shù)部分為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評：此題如果通分計(jì)算會很麻煩，也不易做到，因此，采取靈活的方法，使復(fù)雜的問題簡單化．