Question

巨人杯考試的這一天中午，6個監(jiān)考老師買盒飯吃，如果買7盒分著吃可以讓大家都吃飽，但還有剩余；此時又來了一位老師，結果發(fā)現再多買一盒還不夠大家吃．后來又來了若干位老師，結果再多買幾盒盒飯剛好夠大家吃，而且沒有剩余．如果每個老師的飯量都一樣，那么后來至少來了

 

位老師．

Answer 1

考點：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：設每個老師的飯量為a，由“6個監(jiān)考老師買盒飯吃，如果買7盒分著吃可以讓大家都吃飽，但還有剩余；此時又來了一位老師，結果發(fā)現再多買一盒還不夠大家吃”，可得：

7+1

6+1

＜a＜

7

6

，即

8

7

＜a＜

7

6

；設后來至少來了x位老師，買了b盒盒飯，得

8

7

＜

7+b

6+x

＜

7

6

，通過解此不等式，求出x的取值范圍，解決問題．

解答： 解：設每個老師的飯量為a，得：

7+1

6+1

＜a＜

7

6

，即

8

7

＜a＜

7

6

；
設后來至少來了x位老師，買了b盒盒飯，得：

8

7

＜

7+b

6+x

＜

7

6

，即

b-42

7

＜x＜

1+7b

8

因此，b-42是7的倍數，1+7b是8的倍數，要求x的最小值，可知：
b-42=7，1+7b=8，即b=49．因此1＜x＜43，因此后來至少來了2位老師．
答：后來至少來了2位老師．
故答案為：2．

點評：此題解答的關鍵在于根據數量之間的關系，設出未知數，列出不等式求解．