Question

在算式11×20×29×38×…×200中，相鄰兩個(gè)因數(shù)的差都等于9，那么這個(gè)乘積的末尾連續(xù)的零的個(gè)數(shù)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：分析由于一個(gè)2與一個(gè)5配對(duì)相乘，就會(huì)使乘積末尾出現(xiàn)一個(gè)零（2×5=10）．因此，乘積的末尾連續(xù)的零的個(gè)數(shù)取決于乘積中因數(shù)2的個(gè)數(shù)及因數(shù)5的個(gè)數(shù)．由題知，算式中共有（200-11）÷9+1=22個(gè)因數(shù)．其中奇、偶因數(shù)各占一半，而且相鄰兩個(gè)因數(shù)的差都為9，含有5因子的相鄰兩個(gè)因數(shù)的差都為9×5=45（如20、65、110等）．很顯然因數(shù)2的個(gè)數(shù)是足夠多的．只要抓主干的主干，作大化小、多化少的轉(zhuǎn)化，將因數(shù)末尾是0、5的數(shù)從算式中分離出來(lái)計(jì)數(shù)：20、65、110、155、200含有多少個(gè)因數(shù)5，問(wèn)題即可獲解．

解答： 解 11×20×29×38×…×200中因數(shù)末尾是0、5的有20、65、110、155、200．
20×65×110×155×200中20、85、110、155每個(gè)因數(shù)中分出一個(gè)5，200含有兩個(gè)因數(shù)5，
則11×20×29×38×…×200共含有4+2=6個(gè)因數(shù)5．
則算式11×20×29×38×…×200乘積的末尾共有6個(gè)0．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：明確乘積的末尾連續(xù)的零的個(gè)數(shù)取決于乘積中因數(shù)2的個(gè)數(shù)及因數(shù)5的個(gè)數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．