Question

計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

998×999

+

1

999×1000

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：仔細(xì)觀察每個加數(shù)，都是形如

1

n(n+1)

的分?jǐn)?shù)，而

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，因此，要先將原式中各加數(shù)變形后再計算．

解答： 解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

998×999

+

1

999×1000

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

998

-

1

999

+

1

999

-

1

1000

=1-

1

1000

=

999

1000

點評：形如

1

n(n+1)

的分?jǐn)?shù)，都可以拆成兩個分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相互抵消，求出結(jié)果．