Question

把1～11這11個(gè)數(shù)分別填入如下圖11個(gè)○內(nèi)，使每條虛線上三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和相等，一共有幾種不同的和？

Answer 1

分析：假設(shè)中間○內(nèi)填入的數(shù)是a，每條虛線上三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和是k，則有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+4a=5k，66+4a=5k：
當(dāng)a=1時(shí)，k=（66+4）÷5=14；
當(dāng)a=2、3、4、5、時(shí)，k不是整數(shù)，無(wú)解；
當(dāng)a=6時(shí)，k=（66+24）÷5=18；
當(dāng)a=7、8、9、10時(shí)，k不是整數(shù)，無(wú)解；
當(dāng)a=11時(shí)，k=（66+44）÷5=22；
即可得解．一共有3種不同的和．

解答：解：把1～11這11個(gè)數(shù)分別填入如下圖11個(gè)○內(nèi)，使每條虛線上三個(gè)○內(nèi)數(shù)的和相等，一共有3種不同的和.14、18、22，如下圖所示：

點(diǎn)評(píng)：此題考查了湊數(shù)謎．根據(jù)已知，列出含兩個(gè)未知數(shù)的等式，逐個(gè)實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論．這就是湊數(shù)謎的一種解題方法．