Question

10．下面各圖是由若干根小棒拼成的．

（1）觀察上面的圖形，完成下表．

三角形個數(shù)	1	2	3	4	…	10	n
需要的小棒	3	5	7		…

（2）計算當n=100時，所拼成的圖形要用多少根小棒？
（3）按上面的拼法，用101根小棒可以拼成多少個三角形？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)3=2×1+1，5=2×2+1，7=2×3+1，…，可得當三角形的個數(shù)是n時，需要的小棒的數(shù)量是2n+1個，進而求出當n=4、10時需要的小棒的數(shù)量是多少即可．
（2）把n=100代入2n+1，求出當n=100時，所拼成的圖形要用多少根小棒即可．
（3）令2n+1=101，求出用101根小棒可以拼成多少個三角形即可．

解答 解：（1）因為3=2×1+1，5=2×2+1，7=×3+1，…，
所以當三角形的個數(shù)是n時，需要的小棒的數(shù)量是2n+1個，
所以n=4時，2n+1=2×4+1=9（個），
n=10時，2n+1=2×10+1=21（個），

三角形個數(shù)	1	2	3	4	…	10	n
需要的小棒	3	5	7	9	…	21	2n+1

（2）當n=100時，
2n+1=2×100+1=201（個），
所以當n=100時，所拼成的圖形要用201根小棒．

（3）令2n+1=101，
則n=（101-1）÷2=100÷2=50（個），
所以用101根小棒可以拼成50個三角形．
故答案為：9、21、2n+1．

點評 此題主要考查了數(shù)與形結合的規(guī)律問題，注意觀察總結出規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：當三角形的個數(shù)是n時，需要的小棒的數(shù)量是2n+1個．