Question

如圖，紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相疊合．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是14，綠色的面積是lO．那么，正方形盒子的底面積是多少？

Answer 1

分析：如圖，
把黃塊向左移動就會發(fā)現(xiàn)，黃色減少的面積等于綠色增加的面積，從而得出黃+綠=24，黃和綠各是24÷2=12，設(shè)紅塊邊長是b，與紅色并排的綠邊是a，根據(jù)正方形的面積公式，得大正方形面積b²=20，兩個長方形的面積ab=12，小正方形的面積a²=（ab）²÷b²，則正方形盒子的底面積就是兩個正方形面積加上兩個長方形面積．

解答：解：把黃塊向左移動就會發(fā)現(xiàn)，黃色減少的面積等于綠色增加的面積，從而得出黃+綠=24，黃和綠各是24÷2=12，即兩個長方形的面積都是12，
設(shè)紅塊邊長是b，與紅色并排的綠邊是a，
則根據(jù)正方形的面積公式，得大正方形面積b²=20，
兩個長方形的面積ab=12，
小正方形的面積a²=（ab）²÷b²
=12×12÷20
=144÷20，
=7.2；
底面積：20+12×2+7.2=51.2；
答：正方形盒子的底面積是51.2．

點評：此題考查了面積與等積變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)把黃塊向左移動黃色減少的面積等于綠色增加的面積，這是突破口，難度較大．