Question

計(jì)算

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+…+

1

2001×2003×2005

．

Answer 1

考點(diǎn)：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計(jì)算問題（巧算速算）

分析：利用三個(gè)連續(xù)奇數(shù)乘積分之一與三個(gè)奇數(shù)分之一的和差關(guān)系式對(duì)所求式子進(jìn)行拆解，從而以求其值．

解答： 解：

1

1×3×5

+

1

3×5×7

+

1

5×7×9

+…+

1

2001×2003×2005

=

1

4

×[（

1

1×3

-

1

3×5

）+（

1

3×5

-

1

5×7

）+…+（

1

2001×2003

-

1

2003×2005

）]
=

1

4

×[

1

1×3

-

1

2003×2005

]
=

1

4

×[

1

3

-

1

4016015

]
=

1

4

×[

4016015

12048045

-

3

12048045

]
=

1

4

×

4016012

12048045

=

1004003

12048045

；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是找出三個(gè)連續(xù)奇數(shù)乘積分之一與三個(gè)奇數(shù)分之一的和差關(guān)系式．