Question

19．一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)12厘米，寬10厘米，高20厘，容器中盛滿水．當(dāng)這個(gè)容器底面的一條棱靠著桌面傾斜45度時(shí)，容器內(nèi)剩下的水的體積最少是多少立方厘米？

Answer 1

分析 這個(gè)長(zhǎng)方體容器平放時(shí)，里面水的體積是12×10×20=2400（立方厘米），當(dāng)長(zhǎng)12厘米靠著桌面傾斜45°時(shí)，流出水的體積是10×10×12÷2=600（立方厘米），當(dāng)10厘米寬靠著桌面傾斜45°時(shí)，流出水的體積是12×12×10÷2=720（立方厘米），由此可知，當(dāng)寬靠著桌面傾斜45°時(shí)，流出水的體積是12×12×10÷2=720（立方厘米），由此可知，容器內(nèi)剩下的水的體積最小．

解答 解：當(dāng)長(zhǎng)12厘米靠著桌面傾斜45°時(shí)，剩下水的體積：
12×10×30-10×10×12÷2
=2400-600
=1800（立方厘米）
當(dāng)10厘米寬靠著桌面傾斜45°時(shí)，剩下水的體積：
12×10×20-12×12×10÷2
=2400-720
=1680（立方厘米）
所以1680立方厘米＜1800立方厘米．
答：容器內(nèi)剩下的水的體積最少是1680立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵明白，當(dāng)這個(gè)容器底面的一條棱長(zhǎng)靠著桌面傾斜45°時(shí)，平放裝滿水時(shí)流出的水的體積是或靠著桌面傾斜45°時(shí)的空間是一個(gè)三棱體，體積是四棱體的一半，長(zhǎng)、寬靠著桌面傾斜45°時(shí)，這個(gè)三棱體的體積是不同的，它最大時(shí)，容器內(nèi)剩下的水的體積最�。�