Question

4．小明看一本課外讀物，第一次讀了一些后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的$\frac{1}{8}$，第二次又讀了若干頁，這時已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的$\frac{1}{6}$．
（1）第二次讀了全書的幾分之幾？
（2）若第二次讀了20頁，求小明第一次讀了多少頁；
（3）在（2）的條件下，小明分4次讀完了剩下的內(nèi)容，這4次中前3次所讀的頁數(shù)之比恰好是1：2：2，且最后一次所讀的頁數(shù)比這4次中的第一次多讀了180頁，求小明這4次分別讀了多少頁．

Answer 1

分析 （1）把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”，由題意可知，第一次讀的與剩下的頁數(shù)的比是1：8，即第一次讀了全書的$\frac{1}{1+8}$；后來又讀了若干頁后，這時已讀的頁數(shù)占全書的$\frac{1}{1+6}$，求第二次讀了全書的幾分之幾，用$\frac{1}{1+6}$減去$\frac{1}{1+8}$．
（2）根據(jù)分數(shù)除法的意義，用第二次讀的頁數(shù)除以所占的分率就是這本書的總頁數(shù)．再根據(jù)分數(shù)乘示的意義，用這本書的總頁數(shù)乘第一次讀的頁數(shù)所占的分率就是第一次讀的頁數(shù)．
（3）根據(jù)（2）求出這本書的總頁數(shù)，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這本書的總頁數(shù)乘第一次讀的頁數(shù)所占的分率就是第一次讀的頁數(shù)，由此可求出讀了兩次后剩下的頁數(shù)．剩下的頁數(shù)再減去108頁，平均分成（1+2+2+1）份，先求出1份是多少頁，再分別求出1份（第一次讀的）、2份（第二次讀的）、2份（第三次讀的），1份加108頁（第四次讀的）各是多少頁．

解答 解：（1）$\frac{1}{1+6}$-$\frac{1}{1+8}$-
=$\frac{1}{7}$-$\frac{1}{9}$
=$\frac{2}{63}$
答：第二次讀了全書的$\frac{2}{63}$．

（2）20÷$\frac{2}{63}$×$\frac{1}{1+8}$
=630×$\frac{1}{9}$
=70（頁）
答：小明第一次讀了70頁．

（3）20÷$\frac{2}{63}$=630（頁）
630×（1-$\frac{1}{1+8}$）-20
=630×$\frac{8}{9}$-20
=560-20
=540（頁）
（540-180）÷（1+2+2+1）
=360÷6
=60（頁）
60×1=60（頁）
60×2=120（頁）
60×2=120（頁）
60+180=240（頁）
答：小明第一次讀了60頁，第二次讀了120頁，第三次讀了120頁，第四次讀了540頁．

點評 此題較麻煩．（1）、（2）主要是考查分數(shù)乘除法的意義及應用，關(guān)鍵是求出第一次讀了全書的幾分之幾，第二次讀了全書的幾分之幾．（3）求出還剩下的頁數(shù)后，關(guān)鍵是明白第四次讀了的頁數(shù)占1份又108頁，這樣四次讀的頁數(shù)比就是1：2：2：1+108頁，因此，用剩下的頁數(shù)減去108頁，平均分成（1+2+2+1）份．