Question

9．我們已經知道三角形的內角和是 180°，我們可以用這個知識求出四邊形、五邊形、六邊形內角和的度數(shù)，進而探索出多邊形的內角和．在平面內，由若干條不在同一直線上的線段 首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形，多邊形的內角、內角和的含義與三角形相同．
①閱讀表格中的內容并填空：

圖  形	分成三角形的個數(shù)	內角和的度數(shù)
	四邊形可以分成 2 個三角形	四邊形的內角和=180°×2
		=360°
	五邊形可分成 3 個三角形	五邊形的內角和=180°×3
		=540°
	六邊形可分成4個三角形	六邊形的內角和=
		=

②根據(jù)四邊形、五邊形、六邊形內角和的計算方法，歸納出 n 邊形的內角和：
n 邊形的內角和=180°×（n-2）（用含有字母 n 的式子表示）
③若某多邊形的內角和是 1440°，利用②中的結論計算這個多邊形的邊數(shù)．

Answer 1

分析 ①②根據(jù)過同一頂點作出的對角線把多邊形分成的三角形的個數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內角和等于180°即可推出多邊形的內角和公式．
③根據(jù)內角和公式，代入解方程即可．

解答 解：①因為四邊形可以分成兩個三角形，五邊形則可以分成3個三角形，依此類推，則六邊形可以分成4個三角形，故它的內角和是4×180°=720度．如下表：

圖  形	分成三角形的個數(shù)	內角和的度數(shù)
	四邊形可以分成2個三角形	四邊形的內角和=180°×2
		=360°
	五邊形可分成3個三角形	五邊形的內角和=180°×3
		=540°
	六邊形可分成4個三角形	六邊形的內角和=180°×4
		=720°

②因為1個三角形的內角和是1個180°，四邊形可以分成兩個三角形，所以內角和是2個180°；
五邊形則可以分成3個三角形，所以內角和是3個180°，
依此類推，則六邊形可以分成4個三角形，所以內角和是4個180°；
以此類推n邊形可以分成n-2個三角形，所以n邊形的內角和等于（n-2）•180°．
③（n-2）•180°=1440°
（n-2）•180°÷180°=1440°÷180°
                n-2=6
              n-2+2=6+2
                  n=8
答：這個多邊形的邊數(shù)是8．
故答案為：4，180°×4=720°，1180°×（n-2）．

點評 本題考查了多邊形的內角和公式的推導，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關鍵，也是本題的難點．