Question

數(shù)1、3、6、10、…即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…這樣能寫(xiě)成從1開(kāi)始的連續(xù)若個(gè)自然數(shù)之和的數(shù)稱(chēng)為“三角形數(shù)”．試將1，2，3，…12重新排列寫(xiě)在圓周上，使得每?jī)蓚�(gè)相鄰數(shù)之和都是三角形數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：由于1=1，3=（1+2）×2÷2，6=（1+3）×3÷2，10=（1+4）×4÷2，由此可以發(fā)現(xiàn)，三角形就是從1開(kāi)始的公差為1的等差數(shù)列的和．即為N=（1+n）×n÷2形式．據(jù)此完成．

解答： 解：由題意可知，三角形數(shù)為N=（1+n）×n÷2形式，
又11+12=23，則試將1，2，3，…12重新排列寫(xiě)在圓周上，使得每?jī)蓚�(gè)相鄰數(shù)之和都是三角形數(shù)，
則每?jī)蓚�(gè)相鄰數(shù)這和應(yīng)為23之內(nèi)的三角形數(shù)，即為3，6，10，15，21．由此可得：

點(diǎn)評(píng)：首先根據(jù)總結(jié)出三角數(shù)的特點(diǎn)，然后確定兩個(gè)相鄰數(shù)之和三角數(shù)的范圍是完成本題的關(guān)鍵．