Question

將分別含有30°和45°角的一副三角板如圖放置，且30°和45°角的頂點重合在一起，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC，畫出幾何圖形，并求∠MON的大�。�

Answer 1

分析：由圖可得角之間的關系：∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠A0B），
∠CON=

1

2

∠COD=

1

2

（∠BOC+∠A0B+∠AOD），
∠MON=

1

2

∠COD-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-

1

2

（∠BOC+∠A0B），由此解答即可．

解答：解：根據題意可作圖如下：

根據圖中所示：∠COM=

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠A0B）；
∠CON=

1

2

∠COD=

1

2

（∠BOC+∠A0B+∠AOD）；
∠MON=

1

2

∠COD-

1

2

∠AOC，
=

1

2

（∠BOC+∠A0B+∠AOD）-

1

2

（∠BOC+∠A0B），
=

1

2

（30°+∠A0B+45°）-

1

2

（30°+∠A0B），
=

1

2

×75°-

1

2

×30°，
=22.5°；
故答案為：∠MON=22.5°．

點評：此題很復雜，難點是找出變化過程中的不變量，需要結合圖形來計算，對同學們的作圖、分析、計算能力有較高要求．在計算分析的過程中注意動手操作，在計算中消去共同的未知量．