Question

5．直角三角形AC=3，BC=2.4，AB=1.8，E為形內(nèi)一點(diǎn)ED垂直AC于G且ED=1，F(xiàn)在BA上，G在CB上且四邊形GEFB為正方形．求正方形邊長(zhǎng)？

Answer 1

分析 如圖所示，連接AE、BE、CE，則S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=$\frac{1}{2}$×AB×EF+$\frac{1}{2}$×BC×EG+$\frac{1}{2}$×CA×ED；
因?yàn)锳B、BC、CA的長(zhǎng)度已知，EF=EG=ED，從而可以求出EF，即正方形的邊長(zhǎng)．

解答 解：設(shè)正方形BFEG的邊長(zhǎng)為x，
則S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE，
$\frac{1}{2}$×1.8×2.4=$\frac{1}{2}$×AB×EF+$\frac{1}{2}$×BC×EG+$\frac{1}{2}$×CA×ED
2.16=$\frac{1}{2}$×1.8×x+$\frac{1}{2}$×2.4×x+$\frac{1}{2}$×3×1
2.16=0.9x+1.2x+1.5
2.1x=0.66
   x=$\frac{11}{35}$
答：正方形的BFEG邊長(zhǎng)是$\frac{11}{35}$．

點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是連接AE、BE、CE，利用等積轉(zhuǎn)換，將三角形ABC的面積轉(zhuǎn)換成含有正方形邊長(zhǎng)的等式，從而求得正方形的邊長(zhǎng)．