5.直角三角形AC=3,BC=2.4,AB=1.8,E為形內(nèi)一點(diǎn)ED垂直AC于G且ED=1,F(xiàn)在BA上,G在CB上且四邊形GEFB為正方形.求正方形邊長(zhǎng)?

分析 如圖所示,連接AE、BE、CE,則S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE=$\frac{1}{2}$×AB×EF+$\frac{1}{2}$×BC×EG+$\frac{1}{2}$×CA×ED;
因?yàn)锳B、BC、CA的長(zhǎng)度已知,EF=EG=ED,從而可以求出EF,即正方形的邊長(zhǎng).

解答 解:設(shè)正方形BFEG的邊長(zhǎng)為x,
則S△ABC=S△ABE+S△BCE+S△CAE,
$\frac{1}{2}$×1.8×2.4=$\frac{1}{2}$×AB×EF+$\frac{1}{2}$×BC×EG+$\frac{1}{2}$×CA×ED
2.16=$\frac{1}{2}$×1.8×x+$\frac{1}{2}$×2.4×x+$\frac{1}{2}$×3×1
2.16=0.9x+1.2x+1.5
2.1x=0.66
   x=$\frac{11}{35}$
答:正方形的BFEG邊長(zhǎng)是$\frac{11}{35}$.

點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是連接AE、BE、CE,利用等積轉(zhuǎn)換,將三角形ABC的面積轉(zhuǎn)換成含有正方形邊長(zhǎng)的等式,從而求得正方形的邊長(zhǎng).

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