Question

（2013?道里區(qū)模擬）甲數(shù)=2×3×A，乙數(shù)=2×5×A，已知甲、乙兩數(shù)的最大的公約數(shù)是22，則A=

11

；如果甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是210，則A=

7

．

Answer 1

分析：根據(jù)求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；可知：甲、乙兩數(shù)的最大的公約數(shù)是2A，最小公倍數(shù)是2×3×5×A=30A，進(jìn)而根據(jù)題意，分別求出兩種情況下的A的值．

解答：解：甲數(shù)=2×3×A，乙數(shù)=2×5×A，
則甲、乙兩數(shù)的最大的公約數(shù)是2A，
甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是2×3×5×A=30A，
因為甲、乙兩數(shù)的最大的公約數(shù)是22，即：2A=22，所以A=11；
如果甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是210，即30A=210，則A=7；
故答案為：11，7．

點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．