Question

小悅寫了一個四位數(shù)，冬冬把這個四位數(shù)的個位抹掉，變成了一個三位數(shù)，阿奇又把這個三位數(shù)的個位抹掉，變成了一個兩位數(shù)，最后把這三個數(shù)加起來，結(jié)果剛好是7826．小悅原來寫的四位數(shù)是多少？

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：設(shè)這個四位數(shù)是

.

abcd

，根據(jù)題意得：1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b=7826．即111（10a+b）+（11c+d）=7826.111（10a+b）=7826-（11c+d），
因為a、b、c、d均是數(shù)位上的數(shù)字，所以a≠0，且它們最大是9.11c+d＜11×9+9，即11c+d＜108．
所以111（10a+b）＞7826-108，即111（10a+b）＞7718．又111（10a+b）＜7826，即7718＜111（10a+b）＜7826．
在7718到7826之間的數(shù)是111的倍數(shù)的只有7770．
此時10a+b=70，11c+d=56．
從而得出a、b、c、d所代表的數(shù)．據(jù)此解答即可．

解答： 解：設(shè)這個四位數(shù)是

.

abcd

，根據(jù)題意得：1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b=7826．
即111（10a+b）+（11c+d）=7826．
所以111（10a+b）=7826-（11c+d），
因為a、b、c、d均是數(shù)位上的數(shù)字，所以a≠0，且它們最大是9.11c+d＜11×9+9，即11c+d＜108．
所以111（10a+b）＞7826-108，即111（10a+b）＞7718．
又111（10a+b）＜7826，即7718＜111（10a+b）＜7826．
在7718到7826之間的數(shù)是111的倍數(shù)的只有7770．
此時10a+b=70，11c+d=56．
又a、b、c、d最大是9．
所以a=7，b=0，c=5，d=1．
據(jù)此寫成四位數(shù)是7051．
答：原來的四位數(shù)是7051．

點評：本題須根據(jù)數(shù)位上的數(shù)字的特點，逐步分析出各個數(shù)位上的數(shù)字．