Question

19．3個正方體的棱長分別是2cm，2cm和5cm，如果將它們粘在一起，得到一個新的幾何體，并使它的表面積最�。�
（1）請你在下面的網格中畫出從左面、上面和正面看到的形狀．

（2）求出這個幾何體的最小表面積．

Answer 1

分析 （1）兩個小正方體并排放在一起，然后整體粘到大正方體上，用兩個面跟大正方體接觸，此時表面積最小，如下圖：

由此畫出從左面、上面和正面看到的形狀即可．
（2）這樣粘起來后，有六個小面被蓋住，根據正方體的表面積=棱長²×6，被蓋住的部分面積為2×2×6=24平方厘米，三個正方體原來的總面積為2×2×6+2×2×6+5×5×6=198平方厘米，進而用198減去24得出新幾何體的表面積．

解答 解：（1）如下圖粘在一起表面積最小，


（2）2×2×6+2×2×6+5×5×6-2×2×6
=198-24
=174（平方厘米）；
答：這個最小的表面積是174平方厘米．

點評 解答此題的關鍵應明確兩個小正方體并排放在一起，然后整體粘到大正方體上，用兩個面跟大正方體接觸，此時表面積最小，進而根據正方體的表面積計算方法進行解答即可．