Question

（1）通過計算，探索規(guī)律：
15²=225可寫成100×1×2+25；
25²=625可寫成100×2×3+25；
35²=1225可寫成100×3×4+25；
45²=2025可寫成100×4×5+25；
75²=5625可寫成________；
85²=7225可寫成________；
（2）從第（1）題的結(jié)果，歸納、猜想得：（10n+5）²=________．
（3）驗證（2）中結(jié)論左右是否相等．
（4）根據(jù)上面的歸納，請算出：105 ²=________．

Answer 1

解：（1）75²=5625可寫成100×7×8+25，
85²=7225可寫成100×8×9+25；
（2）100×n×（n+1）+25；
（3）左邊=100 n²+2×10n×5+5²=100 n²+100n+25，
右邊=100 n²+100n+25，
所以，左邊=右邊，因此結(jié)論正確；
（4）n=10時，
105 ²=100×10²+100×10+25
=10000+1000+25，
=11025；
故答案為：100×7×8+25，100×8×9+25，100×n×（n+1）+25，11025．
分析：（1）通過觀察可以看出，個位是5的平方數(shù)，得數(shù)是100×去掉個位上的5剩下的數(shù)×（去掉個位上的5剩下的數(shù)+1）+25；
（2）根據(jù)第（1）題的規(guī)律可得：（10n+5）²=100×n×（n+1）+25；
（3）驗證（2）中結(jié)論左右是否相等，只要把上面的結(jié)論的左邊去掉括號化簡看看是否等于右邊即可判斷；
（4）把105²即n=10時，代入（10n+5）²=100×n×（n+1）+25即可得出結(jié)果．
點評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)第一題得出規(guī)律：（10n+5）²=100×n×（n+1）+25．