Question

17．一個(gè)自然數(shù)，如果它順著數(shù)和倒著數(shù)都是一樣的，則稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”．例如1331，7，202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù)．
問：1到6位的回文數(shù)一共有多少個(gè)？
按從小到大排，第2000個(gè)回文數(shù)是多少？

Answer 1

分析 ①對(duì)于回文數(shù)，因?yàn)槭孜缓湍┪坏臄?shù)字是一樣的，所以2位以上的回文數(shù)末位不能出現(xiàn)0，所以個(gè)位的數(shù)字有10種選擇的可能（0～9），其余位數(shù)都有10種選擇（0～9）；對(duì)于位數(shù)是偶數(shù)的回文數(shù)，其中一半的位數(shù)上的數(shù)字被定下，那么這個(gè)數(shù)也就定了；對(duì)于奇數(shù)位數(shù)的回文數(shù)，中間的那位的數(shù)字可以任取，共10種選法（0～9）．所以，結(jié)果如下：1位：0～9共10個(gè)，2位：9個(gè)（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90個(gè)，4位：9×10=90個(gè)，5位：9×10×10=900個(gè)，6位：9×10×10=900個(gè)；
②根據(jù)①的分析可知：1到6位的回文數(shù)一共有1999個(gè)，那么第2000個(gè)回文數(shù)字一定是7位的，7位回文數(shù)字中最小的應(yīng)該是1000001，據(jù)此解答即可．

解答 解：①一位回文數(shù)有10個(gè)；二位回文字也有9個(gè)；三位回文數(shù)有9×10=90（個(gè)）；四位回文數(shù)也有90個(gè)；五位回文數(shù)有9×10×10=900（個(gè)）；六位回文數(shù)也有900個(gè)．
一共有10+9+90+90+900+900=1999（個(gè)）．
答：1到6位的回文數(shù)一共有1999．
②1到6位的回文數(shù)一共有1999個(gè)，那么第2000個(gè)回文數(shù)字一定是7位的，7位回文數(shù)字中最小的應(yīng)該是1000001．
答：第2000個(gè)回文數(shù)是1000001．

點(diǎn)評(píng) 考查了乘法原理和加法原理的運(yùn)用，做題首先要知道回文數(shù)的定義，有一定的難度．