Question

3．一個正方體木塊，棱長為1米，沿著水平方向按任意尺寸將它鋸成3片，每片又按任意尺寸鋸成4條，每條又按任意尺寸鋸成5塊．問可以得到多少塊長方體木塊？這些木塊的表面積之和是多少平方米？

Answer 1

分析 把鋸成的片數，條數和塊數相乘即可得到有多少塊長方體木塊；每切一刀，就增加2個正方體的面的面積，由此只要求出一共切了幾刀，即可求出一共增加了幾個正方體的面的面積，再加上原來正方體的表面積，就是這些長方體的表面積之和．沿水平方向將它鋸成3片，是切割了2刀，同理，每片又鋸成4條，是切了3刀，每條又鋸成5塊，是切了4刀，所以一共切了2+3+4=9刀，所以表面積一共增加了9×2=18個正方體的面，由此即可解答問題．

解答 解：3×4×5=60（塊）
1×1×6+1×1×（2+3+4）×2
=6+18
=24（平方米）
答：可以得到60塊長方體木塊，這些木塊的表面積之和是24平方米．

點評 考查了規(guī)則立體圖形的表面積，解答此題的關鍵是明確沿縱向或橫向每切一次，都會增加2個原正方體的面的面積．