Question

有20堆石子，每堆100個．每次操作都可任選一堆，而從其它19堆中各取1個石子，將19個石子全部都加入所選的這堆石子中，您可以繼續(xù)以上的操作．經(jīng)過不超過50次的操作之后，其中某一堆石子有66個石子，此時另有一堆石子的數(shù)量介于170和200個之間．請問這堆石子的確切數(shù)量是多少個？

Answer 1

考點：通過操作實驗探索規(guī)律

專題：傳統(tǒng)應用題專題

分析：某一堆石子，如果被取一次，則數(shù)量減少1，如果被放入一次，則數(shù)量增加19．考慮有66粒石子的那一堆，如果至少一次被放，則最多49次被取，最后石子數(shù)是70粒，不符合題意．所以該堆石子一次也沒被放入過，則總共操作了100-66=34次．假設另一堆在170-200之間的石頭在34次操作中被加了x次，那么這堆石頭現(xiàn)在的個數(shù)為
100+19x-（34-x）=66+20x，且要使這個石頭的總數(shù)在170-200之間．據(jù)此解答．

解答： 解：根據(jù)分析知一堆只有66個石子沒有放入石子過一共取的次數(shù)是
100-66=34（次）
假設另一堆在170-200之間的石頭在34次操作中被加了x次，那么這堆石頭現(xiàn)在的個數(shù)為
100+19x-（34-x）=66+20x
即170＜66+20x＜200
可知x=6
66+20×6
=66+120
=186（粒）
答：這堆石子有186粒．

點評：本題要明白題意是如何操作的，一共操作了多少次．求出一共操作了34次是解答本題的關鍵．