Question

要使六位數(shù)

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15ABC6

能被36整除，而且所得的商最小，問(wèn)原來(lái)的六位數(shù)是（　�。�

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征,最大與最小

專題：整除性問(wèn)題

分析：因?yàn)?6=4×9，且4與9互質(zhì)，所以這個(gè)六位數(shù)應(yīng)既能被4整除又能被9整除，能被4整除的數(shù)，后兩位要能被4整除，能被9整除的數(shù)，各位數(shù)字的和是9的倍數(shù)；然后再進(jìn)一步解答即可．

解答： 解：因?yàn)?6=4×9，且4與9互質(zhì)，所以這個(gè)六位數(shù)應(yīng)既能被4整除又能被9整除．六位數(shù)

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15ABC6

能被4整除，就要

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C6

能被4整除，因此C可取1，3，5，7，9．要使所得的商最小，就要使

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15ABC6

這個(gè)六位數(shù)盡可能�。�因此首先是A盡量小，其次是B盡量小，最后是C盡量�。�先試取A=0．六位數(shù)

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15ABC6

的各位數(shù)字之和為12+B+C．它應(yīng)能被9整除，因此B+C=6或B+C=15．因?yàn)锽，C應(yīng)盡量小，所以B+C=6，而C只能取1，3，5，7，9，所以要使

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15ABC6

盡可能小，應(yīng)取B=1，C=5．當(dāng)A=0，B=1，C=5時(shí)，六位數(shù)能被36整除，而且所得商最小，為150156÷36=4171．
答：原來(lái)的六位數(shù)是150156．
故答案為：150156．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)的整除特征，熟練掌握能被4和9整除的數(shù)的特征是解答本題的關(guān)鍵．