Question

10．甲乙兩個(gè)蔬菜基地，分別向ABC三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場提供同品種的蔬菜，按簽訂的合同規(guī)定向A提供45噸，向B提供75旽，向C提供40噸，甲基地可安排60噸，乙基地可安排100噸，甲乙基地與ABC三地的距離（千米數(shù)）如下：A B C 甲 10 5 6 乙 4 8 15 設(shè)運(yùn)費(fèi)為3元每千米噸，問如何安排總運(yùn)費(fèi)最低？最低為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以設(shè)乙基地向A提供xt，根據(jù)關(guān)系可知甲乙兩個(gè)蔬菜基地，分別向ABC三個(gè)農(nóng)貿(mào)市場提供蔬菜的噸數(shù)，進(jìn)而列出關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍求出最值．

解答 解：設(shè)乙基地向A提供xt，向B提供yt，向C提供[100-（x+y）]t
則甲基地向A提供（45-x）t，向B提供（75-y）t，向C提供[40-（100-x-y）]=[（x+y）-60]t
依題意，總運(yùn)費(fèi)為：
w=3{10（45-x）+5（75-y）+6[（x+y）-60]+4x+8y+15[100-（x+y）]}=3{1965-3[2（x+y）+3x]}
因?yàn)?≤x+y≤100，0≤x≤45，
當(dāng)且僅當(dāng)x+y=100，x=45時(shí)，
w有最小值，
則w最小=3[1965-3（200+135）]
=3×960
=2880（元）
答：安排甲基地向A提供0t，向B提供20t，向C提供40t；安排乙基地向A提供45t，向B提供55t，向C提供0t，可使總運(yùn)費(fèi)最低，最小的總運(yùn)費(fèi)為2880元．

點(diǎn)評 本題考查利用一次函數(shù)解決問題，注意兩個(gè)量之間的變化，結(jié)合自變量的取值范圍求出最值．