Question

5．一個(gè)長(zhǎng)方體，如果長(zhǎng)增加4厘米，它的體積就增加160cm³；如果寬增加5cm，它的體積就增加250cm³；如果高增加6cm，它的體積就增加480cm³．這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h，由題意可得：（a+4）bh-abh=160①，ab（h+6）-abh=480②，a（b+5）h-abh=250③，分別化簡(jiǎn)三個(gè)等式，再利用等量代換的方法，即可求出ab、bh、ah的值，進(jìn)而分別代入長(zhǎng)方體的表面積公式S=（ab+bh+ah）×2即可求出其表面積．

解答 解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h，由題意可得：
（a+4）bh-abh=160①，
ab（h+6）-abh=480②，
a（b+5）h-abh=250③，
化簡(jiǎn)①可得：abh+4bh-abh=160
4bh=160
bh=40
化簡(jiǎn)②可得：abh+6ab-abh=480
6ab=480
ab=80
化簡(jiǎn)③可得：abh+5ah-abh=250
5ah=250
ah=50
所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為：（ab+bh+ah）×2
=（40+80+50）×2
=170×2
=340（cm²）；
答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是340cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查長(zhǎng)方體的表面積的計(jì)算方法，關(guān)鍵是先求出長(zhǎng)方體的ab、bh、ah的值．