Question

用小棒按此種方式擺圖形（如圖），再回答問題

（1）填表格．

八邊形的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
小棒的根數(shù)	8	15	22	29

（2）擺100個(gè)這樣的八邊形共需要多少根小棒？
（3）請(qǐng)仔細(xì)想一想，像上面的擺法，擺n個(gè)這樣的a邊形需要多少根小棒？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律

專題：

分析：擺一個(gè)八邊形用了8根小棒，擺兩個(gè)八邊形就多用了7根，擺三個(gè)就多用了7×2根，…能夠根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：多一個(gè)八邊形，就多用7根小棒，則在第n個(gè)圖形中，需要小棒：8+7（n-1）=7n+1根．

解答： 解：（1）根據(jù)題干分析可得：在第n個(gè)圖形中，需要小棒8+7（n-1）=7n+1根；
當(dāng)n=5時(shí)，7×5+1=36（根）
當(dāng)n=6時(shí)，7×6+1=43（根）
當(dāng)n=7時(shí)，7×7+1=50（根）
當(dāng)n=8時(shí)，7×8+1=57（根）
當(dāng)n=9時(shí)，7×9+1=64（根）
n=10時(shí)，7×10+1=71（根）
故完成表格如下：

八邊形的個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
小棒的根數(shù)	8	15	22	29	36	43	50	57	64	71

（2）當(dāng)n=100時(shí)，7×100+1=701（根），
答：擺100個(gè)八邊形需要701根小棒．

（3）答：像上面的擺法，擺n個(gè)這樣的八邊形需要7n+1根小棒．

點(diǎn)評(píng)：此題主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力，這里要抓住題干中圖形的個(gè)數(shù)和小棒的增加情況，推理得出變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．