Question

14．游藝板上有6個(gè)可繞圓的中心自由旋轉(zhuǎn)的圓形卡片，每張卡片上都標(biāo)有向上的箭頭（如圖）．每次將其中任意5個(gè)卡片按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，至少要經(jīng)過幾次這樣的旋轉(zhuǎn)才能使它們的箭頭全部向下？

Answer 1

分析 ①卡片每次按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，那么同一張卡片，轉(zhuǎn)奇數(shù)次朝下，轉(zhuǎn)偶數(shù)次朝上，每張卡片轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)應(yīng)該是奇數(shù)次，這樣箭頭由向上變?yōu)橄蛳拢?張卡片總次數(shù)是6的倍數(shù)；
②由于一次轉(zhuǎn)5張卡片，若干次以后，旋轉(zhuǎn)的總次數(shù)是5的倍數(shù)；由此即可得出結(jié)論．

解答 解：①卡片每次按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，那么同一張卡片，轉(zhuǎn)奇數(shù)次朝下，轉(zhuǎn)偶數(shù)次朝上，每張卡片轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)應(yīng)該是奇數(shù)次，這樣箭頭由向上變?yōu)橄蛳拢?張卡片總次數(shù)是6的倍數(shù)；
②由于一次轉(zhuǎn)5張卡片，若干次以后，旋轉(zhuǎn)的總次數(shù)是5的倍數(shù)；
③由①②得5和6的最小公倍數(shù)為30，即至少轉(zhuǎn)30次；30÷5=6，因此，至少要經(jīng)過6次這樣的旋轉(zhuǎn)才能使他們的箭頭全部向下．
答：至少要經(jīng)過30次這樣的旋轉(zhuǎn)才能使它們的箭頭全部向下．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了旋轉(zhuǎn)，明確6張卡片總次數(shù)是6的倍數(shù)，同時(shí)旋轉(zhuǎn)的總次數(shù)是5的倍數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．