Question

小明爬樓梯擲骰子來確定自己下一步所跨臺(tái)階步數(shù)，如果點(diǎn)數(shù)小于3，那么跨1個(gè)臺(tái)階，如果不小于3，那么跨出2個(gè)臺(tái)階，那么小明走完四步時(shí)恰好跨出6個(gè)臺(tái)階的概率為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：概率的認(rèn)識(shí)

專題：可能性

分析：因?yàn)轺蛔由现挥?～6，6個(gè)數(shù)字，其中小于3的有1和2，共2個(gè)，不小于3的有3、4、5和6，共4個(gè)；根據(jù)題意，可知小明跨出1個(gè)臺(tái)階的概率是2÷6=

1

3

，跨出2個(gè)臺(tái)階的概率是4÷6=

2

3

；那么走完四步跨出6個(gè)臺(tái)階必定得有2步跨出1個(gè)臺(tái)階，2步跨出2個(gè)臺(tái)階，這4步的走法共有

C

2 4

=6種情況；對(duì)于里面的每一種走法，例如（2、2、1、1），發(fā)生的可能性是

2

3

×

2

3

×

1

3

×

1

3

=

4

81

；所以走完四步時(shí)跨出6個(gè)臺(tái)階發(fā)生的總概率為

4

81

×6=

8

27

．

解答： 解：跨出1個(gè)臺(tái)階的概率：2÷6=

1

3

跨出2個(gè)臺(tái)階的概率：4÷6=

2

3

走完4步跨出6個(gè)臺(tái)階共有：

C

2 4

=6（種）
每一種走法的可能性是

2

3

×

2

3

×

1

3

×

1

3

=

4

81

走完四步時(shí)跨出6個(gè)臺(tái)階發(fā)生的總概率：

4

81

×6=

8

27

．
答：小明走完四步時(shí)恰好跨出6個(gè)臺(tái)階的概率為

8

27

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的意義和求法，解決此題關(guān)鍵是求出走完4步跨出6個(gè)臺(tái)階共有幾種情況，每一種走法的可能性，進(jìn)而問題得解．