Question

在半徑OA為10cm的圓內，C為AO的中點，B、D兩點在圓周上，且BD經過點C垂直O(jiān)A，試求陰影弓形BAD的面積？

Answer 1

考點：圓與組合圖形

專題：幾何的計算與計數專題

分析：連接OD，OB．利用三角函數求得∠DOB的度數，然后求得扇形DOB的面積和△DOB的面積，兩者的差就是陰影部分的面積．

解答： 解：如圖所示，

連接OD，OB．
OC=AC=10÷2=5cm．
在直角△DOC中，OD=10cm，OC=5cm
所以∠ODC=30°，DC=OD?cos30°=6

3

cm．
所以∠DOB=2∠ODC=120°，DB=2DC=12

3

cm．
所以扇形DOB的面積是：

120π×102

360

=

100

3

πcm²．
△AOB的面積是：

1

2

DB?OC=

1

2

×12

3

×5=30

3

cm²．
則陰影部分的面積是：

100

3

π-30

3

cm²．

點評：本題考查了扇形的面積的計算，不規(guī)則的圖形的面積可以轉化成規(guī)則圖形的面積的和或差來計算．