Question

如圖，AD=18厘米，AB=15厘米，陰影部分面積為54平方厘米，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：過D點做DE垂直于BC交AC于P點，交BC于E點，設EC=x厘米，PD=y厘米，根據三角形PEC與三角形ABC相似，知道x：（x+18）=（15-y）：15，而xy÷2=54，由此求出x的值，進而求出梯形的面積．

解答：解：過D點做DE垂直于BC交AC于P點，交BC于E點，設EC=x厘米，PD=y厘米，
x：（x+18）=（15-y）：15，
        15x=15x-xy+15×18-18y，
     xy+18y=15×18；
又因為xy÷2=54，
         xy=108；
所以18y+108=15×18，
        18y=270-108，
         18y=162，
          y=9，
x=108÷9=12，
梯形面積：（18+18+12）×15÷2，
=48×15÷2，
=24×15，
=360（平方厘米）；
答：梯形ABCD的面積是360平方厘米．

點評：關鍵是利用三角形的相似性得出對應邊的比，及三角形的面積公式與梯形的面積公式解決問題．